Encart sur l'utilisation du formalisme de calcul de sommes sur les arbres et les graphes
t est la somme sur un arbre (monodirectionnel). On adoptera cette notation par analogie avec S et P. De même, on notera G la somme sur un graphe (multidirectionnel).
Modélisation du réseau hydrographique en substituant la modélisation sur base de la surface de bassin versant par la modélisation sur base des pluies cumulées ou flux d'eau :
La surface du bassin versant sbv s'écrit : sbv = t (sem)
avec sem = surface élémentaire d'une maille de MNT;
sem étant une constante on peut écrire :
sbv = sem * t (1)
et comme le nombre de mailles nbm s'écrit : nbm = t (1)
il vient : sbv = sem * nbm
De même, on écrira :
pcu = t (plu * sem)
avec plu = pluies efficaces exprimées en hauteur d'eau ou en l/s/km2,
et pcu = pluies efficaces cumulées sur un arbre;
Sur un bassin versant de taille suffisamment petite où les pluies efficaces peuvent être considérées comme constantes on peut écrire :
pcu = sbv * plu = nbm * sem * plu
Modélisation des zones hydromorphes de bas-fonds en substituant la modélisation sur base de l'indice de Beven-Kirkby modifié noté mrt par la modélisation sur base d'un nouvel indice ars prenant en compte les pluies efficaces :
L'indice de Beven-Kirkby modifié noté mrt s'écrit : mrt = ln (sml/ pav)
avec pav : pente aval (pente entre chaque maille du MNT et la maille la plus proche au sens du chemin hydraulique et non de la distance euclidienne, appartenant au réseau hydrographique),
et sml = G (sem)
sml est la surface multidirectionnelle .
Le nouvel indice ars s'écrit :
ars = log10 [ G(plu * sem) / pav ]
Sur un bassin versant de taille suffisamment petite où les pluies efficaces peuvent être considérées comme constantes on peut écrire :
G(plu * sem) = G (sem) * plu
avec plu = pluies efficaces par surface de maille de MNT,
alors ars peut s'écrire :
ars = log10 [ G(sem) / pav ] + log10 [ plu ] = mrt / ln [10] + log10 [ plu ]